Wer einen Garten hat, muß damit leben, daß dort auch Tiere vorkommen. Das sind nicht nur Katzen, sondern auch Wildtiere wie Marder und Igel.
Wer das nicht will, muß seinen Garten entsprechend einzäunen.
Es ist in Gegenden mit Gärten durchaus ortsüblich, daß Katzen Freigang haben. Man kann sie nicht daran hindern, sich auf alle umliegenden Grundstücke zu begeben, außer eben durch Einzäunen dieser Grundstücke. Das müssen die Bewohner hinnehmen.
Siehe z.B.
http://www.sibiland.de/Recht/katzen_und_garten.htm
Etwas anderes ist das unaufgeforderte Betreten des Grundstücks durch Menschen, besonders wenn das Grundstück eingefriedet ist.
Ihr müßt die Nachbarin eindeutig auffordern, dies zu unterlassen, und wenn sie es trotzdem weiter tut, könnt ihr sie wegen Hausfriedensbruch anzeigen.
Ich weiß ja nicht, was deine Nachbarin für ein Problem hat. Wer eine Freigängerkatze hält, sollte immer damit rechnen, daß sich deren Kumpels dazugesellen. Das ist doch nichts Böses! Euer Kater wird die Katze ja nicht bösartig traktieren, er spielt doch nur mit ihr.
Diese Dame sollte sich mal über die artgemäßen Eigenheiten von Katzen schlaumachen.
Nachtrag: es gibt spezielle Katzenklappen, die nur für 1 Katze funktionieren.
Außerdem kann man eine Katze gut aus der Wohnung vertreiben.